Die Streuung der SR

Die Streuung der SR an Targetatomen kann in analoger Weise zur Röntgenfluoreszenz nach der Methode der fundamentalen Parameter berechnet werden. Mit Berücksichtigung der Polarisation der SR wird der kohärent gestreute Anteil nach der Thomson Gl. [Jac83] durch :

beschrieben, der inkohärent gestreute Anteil nach der Klein-Nishina Gl. [Eva55] bestimmt :

• : Intensität der kohärent gestreuten Komponente der SR mit der Energie
• : kohärenter Formfaktor für den Impulsübertrag q bei der Streuung an dem Atom der Ordnungszahl Z.
• : Intensität der inkohärent gestreuten Komponente der SR mit der Energie
• : inkohärenter Streufaktor für den Impulsübertrag q bei der Streuung an dem Atom der Ordnungszahl Z.
• : vollständig polarisierte einfallende Intensität bei der Energie
• : klassischer Elektronenradius
• , : Streuwinkel
• N : Anzahl der Streuatome
• : Nachweiswahrscheinlichkeit des Detektors für Photonen der Energie E
  

Die Streurechnung nimmt zur Vereinfachung ein dünnes Target an und vernachlässigt deshalb Absorption im Target und Doppel- oder Mehrfachstreuung. Die verwendeten kohärenten Formfaktoren und inkohärenten Streufakforen sind mit einer Genauigkeit von 3% - 5%, je nach betrachtetem Element und Energiebereich bekannt [Hub75, Hub79].

Unter Beachtung der unterschiedlichen Endenergien der Streuintensitäten bei der Addition kohärenter und inkohärenter Streuung läßt sich ein Streuspektrum für eine gegebene anregende spektrale Verteilung und ein bekanntes, dünnes Target errechnen [Str93]. Zur Verbesserung der Anpassung von Streurechnung und gemessenem Streuspektrum wird neben der Nachweiswahrscheinlichkeit der Einfluß zusätzlicher Detektoreigenschaften, wie Energieauflösung und Intensitäts- oder Energieverluste im Detektorkristall (Escape-Wahrscheinlichkeit, Elektronenverluste) auf das Spektrum berücksichtigt [Jen81].

Der Vergleich von Streumessung und Streurechnung erlaubt eine empfindliche Kontrolle der anregenden spektralen Verteilung und ermöglicht eine genaue Bestimmung der experimentell vorhandenen SR-Intensität.

In Abb. 15b ist das gerechnete Streuspektrum einer Aluminiumfolie für die anregende spektrale Verteilung Abb. 15a nach durchlaufen verschiedener Aluminiumabsorber gezeigt. Die Ähnlichkeit von spektraler Verteilung und Streuspektrum beruht im vorderen, ansteigenden Teil auf der starken Absorption der verwendeten Strahlabsorber und im hinteren abfallenden Bereich auf dem Intensitätsabfall des SR-Spektrums zu hohen Energien. Der eigentliche Einfluß der Streuung auf das Streuspektrum ist im Vergleich zu diesen Effekten schwach.

Die Position des Streuberges im Spektrum hängt empfindlich von der Dicke des zur Aufhärtung der SR eingesetzten Aluminiumabsorbers ab. Bei den verwendeten Absorberdicken können Verschiebungen des Streuspektrums durch 20-30 m Aluminium noch festgestellt werden. Zur Festlegung der Position des Streuberges in einem mit statistischen Schwankungen der Zählraten behafteten, experimentell bestimmten Spektrum eignen sich die vordere und hintere Flanke des Streuberges wesentlich besser als das flache Maximum. Als Flankenposition wird die Energie des mit hoher Genauigkeit feststellbaren Abfalls der Streuintensität auf die Hälfte gewählt.

Der Einfluß durch Unsicherheiten anderer Größen wirkt sich auf die Position des Streuberges kaum aus. In Tab. 3 sind im oberen Teil die Positionsveränderungen durch große, leicht feststellbare Änderungen von Parametern zur Berechnung des SR-Spektrums den Verschiebungen des Streuspektrums durch 25m Aluminium für verschiedene absolute Absorberdicken im unteren Teil gegenübergestellt. Die Genauigkeit der Festlegung der Flankenposition in den Streuspektren durch die Berechnung nach der FPM hängt nur schwach von der Geometrie, den einzurechnenden Detektoreigenschaften oder der Dicke und dem Material des Streutargets ab. Wegen des schwachen Einflußes der Streuung auf das Spektrum bewirken die Fehler in der Angabe der Formfaktoren F(q,Z) und Streufaktoren S(q,Z) von 5% für die Flankenposition lediglich eine Unsicherheit im Bereich von 20eV. Da die Berechnung der spektralen Verteilung der SR nach der Lippmann-Schwinger Gl. mit den angebrachten Korrekturen zur Breite und Ablage der Elektronenverteilung ebenfalls keine nennenswerten Fehler bei der Angabe der Position des Streuspektrums bewirken kann, läßt sich besonders aus der vorderen Flankenposition ein genauer Wert der Flächenbelegung des Absorbers bezüglich der angegebenen Absorptionsquerschnitte bestimmen. Diese Flächenbelegung stimmt mit der mechanischen zwar nur im Bereich der Fehler der gewählten Absorptionsquerschnitte überein, sie liefert aber einen besseren Wert des Exponenten in Gl.5, Kap. 3.4 zur Berechnung der anregenden spektralen Verteilung der SR nach Durchlaufen der Absorber.

Tab. 3:
Abhängigkeit der Verschiebung der Flankenposition des Streuberges von verschiedenen Parametern zur Berechnung der anregenden spektralen Verteilung.

 
Abb. 15a (oben): normierte anregende spektrale Verteilung für die parallele Komponente der SR, berechnet mit der Elektronenenergie E = 2.3GeV, dem Krümmungsradius R = 10.88m, dem Abstand d = 16.3m vom Quellvolumen der SR und einer Blende der vert. Breite b = 0.1mm bei einer gaußkurverförmig angenommenen Elektronenverteilung der HWHM = 1.0mm ohne Offset.
Abb. 15b (unten): normierte Berechnung der Streuspektren an einer 1 dicken Aluminiumfolie für verschiedene Dicken von Aluminiumabsorbern im weißen Strahl mit den oben dargestellten anregenden spektralen Verteilungen und den Streuwinkeln und . Die Detektorparameter sind als ideal angenommen und die Absorption der Strahlung zwischen Target und Detektor ist vernachlässigt.