6.1 Modellierungsverfahren

Zur Modellierung theoretischer Störkörper finden zwei Verfahren Anwendung: die direkte und die indirekte Modellierung. Beide Verfahren benutzen als Ausgangspunkt die Lösung der Poissongleichung  
 
wobei das magnetische Potential am Ort beschreibt und die Magnetisierung am Ort darstellt. Mit ihrer Hilfe kann die vom Störkörper erzeugte Anomalie numerisch berechnet werden.

Integriert man in Gleichung 6.1 z.B. über das Volumen einer Kugel mit dem Radius a und dem Mittelpunkt in der Tiefe t, so erhält man für die Anomalie an der Erdoberfläche [Mil84]

Hierbei bedeuten die Inklination und die Deklination des Erdmagnetfeldes. und bezeichnen die Inklination und die Deklination einer eventuell vorhandenen remanenten Magnetisierung.

6.1.1 Direkte Modellierung

  Führt man die direkte Modellierung durch, überlegt man sich zunächst ein Störkörpermodell, von dem man annimmt, daß es die beobachtete Anomalie hervorrufen könnte. Dann läßt man sich die theoretische Form der Anomalie dieses Körpers berechnen und kann so zwischen den berechneten und den tatsächlichen Werten vergleichen. Im Normalfall stimmen diese Werte nicht überein. Man versucht nun den Körper so zu verändern, daß die theoretischen Werte mit den gemessenen Werten besser übereinstimmen. Dies führt man solange fort, bis eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Meßwerten erzielt wird [Pat85].

6.1.2 Indirekte Modellierung

  Benutzt man diese Methode, wählt man ebenfalls ein Störkörpermodell, von dem man annimmt, es könne die beobachtete Anomalie hervorrufen. Nach der Berechnung der theoretischen Anomalieform des Störkörpers beschreibt man die Differenz mathematisch und versucht durch einen geeigneten Algorithmus diese Differenz zu minimieren. Diese Verfahren beruhen meist auf der Basis von partiellen Ableitungen nach den Parametern des Modells. Aus diesen Abbleitungen werden Korrekturterme berechnet, mit deren Hilfe die Störkörperform abgeändert wird. Dieses Verfahren führt man fort, bis sich die Differenz nicht weiter minimieren läßt, bzw. bis sie konvergiert [Pat85].