Reflexion und Transmission an mehreren Schichten

  Bis hierhin bezogen sich die Betrachtungen auf eine einzelne reflektierende Grenzfläche. Dabei handelt sich im Regelfall um den Übergang vom Vakuum bzw. Luft in ein Medium. Bei mehreren übereinanderliegenden Schichten kann an jedem Übergang Reflexion stattfinden. Für jeden Übergang muß daher die Reflexion und die Transmission betrachtet werden. Bei -Polarisation kann die Fresnelgleichung für Reflexion bei kleinen Einfallswinkeln wie folgt genähert werden:

mit:

entspricht hierbei der einfallenden Strahlung für den Übergang vom ersten Medium in das zweite. Betrachtet man ein N-schichtiges System, so hat jede Schicht außer der obersten und der untersten zwei Grenzflächen, an denen der Strahl reflektiert werden kann. Aus diesen Zusammenhängen hat L. G. Parrat eine Rekursionsformel entwickelt [Par54]:

 

wobei

Hierbei sind und die Amplituden in einer Tiefe, die der halben Dicke der Schicht entspricht, und der entsprechende Faktor:

Mit den Randbedingungen und lassen sich so die Reflektivitäten für jeden Übergang vom Medium n-1 in das Medium n berechnen. Die Reflektivität des gesamten Schichtensystems entspricht der Reflexion an der obersten Schicht , wie sie sich aus der Rekursion ergibt.